これは、ほぼ同じタイトル（その２）のブログの続編です。
　前回は
http://www.nicotto.jp/blog/detail?user_id=288939&aid=16781656です。
　初回は、
http://www.nicotto.jp/blog/detail?user_id=288939&aid=16691800
です。

　まずテーマの確認。

課題は以下の通り。

自然数nを入力させる。

そのnに対して、「1」、「2」、…「n-1」、「n」の番号が書かれたn枚のカードを仮定する。
このn枚のカードを「n」が最上面になるように番号の順に積む。

その後、「最上面のカードを最下面に移動し、その次に最上面になったカードを捨てる」

という操作を繰り返し、最後にのこったカードの番号を出力せよ。


というわけです。

　さて、ここで、枚数を２で割りながら、偶数枚の時にはそのまま、奇数枚の時には、一番上のカードを取り除く、その下のカードは、枚数を２で割った回数分２のべき乗、という感じの手続きまでたどりつきました（詳しくはその２を参照）
　さて、これは、イメージとして、Nを２進表記して、下の方からビットを見ていき、0なら何もせず、1なら、その桁位置*2の数を引く、という操作をしていることになります。ただし最上位ビットには何もしない。
　これをビット操作で見ると、
（１）最上位ビットを取り除く。
（２）左シフト（２倍する）
（３）その結果を元の数から引く。
という一連の操作で解が求まることが分かります。

　こういう作業は、マシン語の方が簡単で、ビットを調べる操作は要するに２で割っていく操作ですから、前回のルーチンと大同小異ということになります。
　今回は、上の（１）～（３）の操作を、２進変換せずに強引に関数計算で計算しちゃおうというわけです。

（１）最上位ビットを取り除く。
　最上位ビットの桁を求めるには、要するに２進の桁数を見ればいいので、
INT(LOG2(N)) です。
　最上位ビットだけの数は、2^INT(LOG2(N))となります。（LOG2(x)は２を底としたxの対数を与える「なでしこ」の組み込み関数です）
　これをNから取り除くのですから、N-2^INT(LOG2(N))　が該当する計算式になります。
（２）２倍する。
　{(N-2^INT(LOG2(N))}*2
（３）元の数から引く
N-｛N-2^INT(LOG2(N))}*2=2^INT(LOG2(N))*2-N

ということで、プログラムはこちら。
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# トリさんの課題、別解２
# 2010/08/03

# 自然数 N の入力
「自然数 N を入力してください」で尋ねてNに代入する。

# 入力チェック
もし（Nの整数部分<>N）OR （N<=0）ならば
　「入力するのは自然数だけにしてね(^_-)-☆」と言う。
　終わる。

# 先頭カード番号=N-(N-2^INT(LOG2(N)))*2=2^INT(LOG2(N))*2-N
先頭カード番号=2^INT(LOG2(N))*2-N

先頭カード番号を言う。
終わる。

# main routine 終了

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　処理は実質１行になってしまいました。
　ただ関数を使っているので、正しく計算できる数の上限はちと気になります。実務プログラミングでは、ちゃんと計算可能な範囲をチェックするか、あるいは不確実な実数演算を使うよりは、一つ前のルーチンを使う方が安全確実バグ防止になるかもしれないです。
　しかし、こうなると、「仕様」とプログラム（この１行の式）との関連性は、一見しただけでは全く分からないですね～。他人どころか、自分でも１ヵ月もしたら、なんでこの式になるんだっけ（；ﾟ－ﾟ）？？となってしまいそうです。もちろん、その２で述べたように、仕様変更に対して極めて脆弱、お手上げです。

　今回は、最初のプログラム（単純にコーディング）で済むはずでしたが、鶏ドリアンさんの解法を見て、思わずのめり込んでしまいました～～。久しぶりにプログラミング領域で楽しかったです。いや、こんな事するなら、朝みんクロ研究室で使うプログラムの開発を先に進めろってね(^_^;)