関東の方はご存知のことが多いと思いますが、関西ではこの違いがなかなか分からないことが多いみたいです。
現代では「もりそば」と「ざるそば」の違いは、もみ海苔がのっているかいないかの違いだけになってしまっていますし、少々ウンチクのある方はよくお話になられます（一部で違うところもあるらしい）。
昔から「そば切り」とは、現在の「もりそば」のようにつゆにつけて食べるスタイルだったそうです。
その後、江戸時代にできた「ぶっかけ」（かけそば）と区別するためするために、それまでの蒸篭や皿に盛っていたそばを「もりそば」という呼び名になったというのが定説です。さらに、江戸は深川のそば屋「伊勢屋」で、それまでの蒸籠や皿ではなく竹ざるに盛ってそばを出したところから、「ざるそば」という呼び方ができたそうです。また、この時点では器の違いのみで、内容はなんら変わりがなかったはずです。
そして、ざるそばにもみ海苔をかけるようになったのは、明治以降のことだそうで、もりそばと区別するため汁もコクの深い「ざる汁」を用いていたそうです。
これは、海苔を乗せることで料金が高くできるためだったそうで、そのためそばつゆも変わることになるのですが、具体的には、ざるそばは良いそばを使い、つゆも必ず一番だしを使い、それに対してもりそばは、（ざるそばと比べて）良くないそばを使い、つゆも二番だしだったといいます。
また面白い説に、本来はもりそばに使うべきそばをざるそばに混ぜて、その微妙な味の違いを隠すために海苔をのせたということもあったそうです。

東京のそば通の方に聞いたところ、「ざるそばは海苔がのど越しの邪魔になるので、通はもりそばを食べる」と言うことでした。