セクシー素数（セクシーそすう、英: sexy primes）とは、差が 6 の素数の組 (p, p + 6) である。例えば、(5, 11) はどちらも素数であり、かつ差が 6 であるのでセクシー素数である。もし p + 2 または p + 4 も素数であれば、そのセクシー素数は三つ子素数の一部となる。

セクシー素数という用語は、ラテン語では 6 が sex であることに由来する。

種類 

セクシー素数の組 

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).

2009年5月現在発見されている最も大きいセクシー素数は、Ken Davis によって発見された11,593桁の数である。そのセクシー素数を (p, p + 6) とすると、pは

p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5

で与えられる^[1]。ここで 9001# は素数階乗である。

うはー

何のこっちゃ？？？

いよいよ３P？？？

セクシー素数の三つ組 

(p, p + 6, p + 12) が全て素数であり p + 18 が合成数である場合をセクシー素数の三つ組 (sexy prime triplets) と呼ぶ。 セクシー素数の三つ組を1000まで以下に挙げる

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

2006年4月現在知られている最も大きいセクシー素数の三つ組は、Ken Davis によって発見された5,132桁の数である。それを (p, p+6, p + 12) とすると、p' 'は

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1

で与えられる^[2]。

どんだけ大きいの？

そしていよいよ５P？？？？？？

セクシー素数の五つ組 

公差6の等差数列5項において、6 > 5 かつ 5 と 6 が互いに素であることから、5項のうち1つは 5 で割り切れる。それゆえに、唯一のセクシー素数の五つ組 (sexy prime quintuplets) は (5, 11, 17, 23, 29) であり、これ以外には存在しない。