回答

2012/04/01 14:50:49

x=sinθ(-π/2≦θ≦π/2)とおくと、

z=3sinθ+4sin3θ=sin=3θ

y=3sin3θ+4sin33θ＝sin9θ

x=3sin9θ+4sin39θ＝sin27θ

となるため、方程式 sinθ=sin 27θ を得る。これは、

sin27θ-sinθ=0

2cos14θsin13θ=0

cos14θ=0,sin13θ=0

と変形できる。cos14θ=0の解は異なる14個、sin13θ=0の解は異なる13個存在するので、上の方程式の異なる解は27個存在する。この27個の解θに対し、(x, y, z)=(sinθ,sin9θ,sin3θ)

の組は全て異なる、というわけです。

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