他人の声を録音して再生するとほとんど変わっていないのに、自分の声を録音して再生すると、いつもと違った声に聞こえるはずです。

理由は意外な気もするのですが、次のようなことです。
声は喉の奥の声帯で発生し、口に伝わって外に出ます。
他人の声はこれを耳で聞くのですが、自分の声は声帯から頭蓋骨を通って鼓膜へ伝わります。そのため外に出て行く声と違う聞こえ方をしているわけです。

さらに言えば、音は伝わるものによってかなり違って聞こえます。つまり、空気を伝わるか、骨を伝わるかで違ってくるわけです。

録音機がおかしなわけではありません。