同じようなものですが、生物学的には全然別のものになります。

海草
これは簡単に言うと、地上に生育していた進化した植物が海に戻ったものです。
英語ではsea grassと言い、生物学的には種子植物と呼ばれるもので、根、茎、葉の区別があります。さらには種子を作って繁殖します。
また食用になるものは一部の例外を除いてほとんどありません。

海藻
これは海中にいる藻類を指します。
英語ではseaweedと言い、花は咲かず、胞子によって繁殖します。
また多くは食用とされます。

ところで、ワカメを食べるのは日本と韓国くらいのものだそうです。