kouzi3

2015/11/18 07:48:24

出勤前に、再度、コメントしちゃいます。
消費税マジックは、ホント、面白い頭の体操でした。

しかし、１０８＝２×２×３×３×３を、頭に思い浮かべて一晩眠ったら
「あ。そうか。３で割れるようになるだけでなく、６でも、９でも割れるようになるのか！」
と、気が付きました。
MISAMISAさんの発見した、１００の倍数の金額の場合は、
２、４、６、９、１２、１８、２４、２７、３６、５４、１０８人で割り切れるようになりますね。
私が昨夜、コメントした５０円の倍数の場合は、既に半額……つまり、もう２で割ってしまっているので
２、６、９、１８、２７、５４人の時だけに割り切れるようになります。２５の時は…さらに…ですね。

そして、１００＝２×２×５×５であることを考えると、
消費税を掛けなければ、５、１０、２０、２５、５０、１００人で、ちょうど割り勘できたのに
消費税を掛けると割り切れなくなってしまうということもわかります。

消費税を掛ける前でも、掛けたあとでも割り勘が可能なのは２人の時と、４人の時ですね。
２×２……の部分が、１００＝２×２×５×５　と　１０８＝２×２×３×３×３　とで共通だからです。

とても良い頭の体操になりました。
ありがとうです。
では、遅刻しそうなので、これにて。行ってまいります！

kouzi3

2015/11/17 23:09:46

コメントありがとうです。
今日まで忙しかったですが……明日からは少しマシになる？……といいなぁ。という感じです。
ところで、消費税の３分割マジック。面白いネタですね。
私も、それほど数学の素養があるわけではありませんが、理由はなんとなく分かったかな。
MISAMISAさんが書いた例の中の一つ、１００円×１．０８＝１０８。１０８÷３＝３６
というのが、秘密を解くカギですね。本当は、１００円とかけること……というより
１．０８が、分数にすると、１０８／１００（百分の百八）であることが重要です。
１００は３では割れませんが、１０８は上記のとおり３で割れますよね。
１．０８を掛けるというのは、１０８／１００を掛けるのと同じ意味なので
掛けられる対象のある数Ｘ（エックス）を１００としたとき、
それを１０８にするという操作（１００％を１０８％にするような意味合い）なので、
１００の倍数の金額に１．０８を掛けた時には、必ず３で割れるようになるのです。

ところで、１０８は、２×２×３×３×３なので、
１００円でなくて、５０円の倍数の時でも、消費税を掛けた時に
最初の２の部分が作用して３で割れるハズです。
試してみましょう。
５０÷３＝16.6666…ですが、５０×1.08の５４÷３=１８と、３で割り切れます。
同じく150÷3は……そもそも３で割り切れるのでパスして、
250÷３=83.3333…ですが、250×1.08の２７０÷３＝９０と、やはり３で割り切れます。
同じく300も確認ずみなのでパス。
350÷３=116.3333…ですが、350×1.08の３７８÷３＝１２６と割り切れますね。

さらに先ほどの約数に戻って１０８が、２×２×３×３×３なのから予想すると、
１つめの２と次の２の掛け算の答えである４が作用して
１００の１／４である２５円についても、同じことが確認できるはずです。
25÷3=8.3333…ですが、25×1.08の２７÷３＝９で、３で割れますね。
50と100は確認済みなのでパス。それと、75は、そもそも25の3倍で割れるに決まってるからパス。
125÷3=41.6666…ですが、125×1.08の１３５÷３＝４５で、３で割り切れます。

で、１０８がそもそも３で割れる理由も、１０８＝２×２×３×３×３だからですね。
分かりますかね？う～ん難しい？

銀次郎

2015/11/11 11:27:22

なんだと思います？