「１+１＝２」ではないかもしれない(笑)
１+１＝２
というのは自明の理だと思っている人が
多数派だと思うのですが、どっこいこれがそうでもない。
まずですねー
１．２．３．４．５．．．．．．ｎ
という自然数という抽象概念を理解するところから始まる。
だいたい「１」というもの自体が実在してないというかなー
（あ、虚数というイマージナリーナンバーという話じゃなくてね）
１個のりんご
１つのコップ
１匹の犬
などなどは存在しますが「１」自体は存在してない
抽象概念というものになるのです。
えーと、わかりますかねー(^▽^;)
私もうまく説明できてないかも。
まあいいや（放り投げる
で、問題は「１＋１＝２」(笑)
足し算引き算というのは簡単そうで、そうでもない。
この部分でつまづく子というのは、数学のセンスを持っている。
「キチンとした条件」をクリアに示して教えないと
問題に出ている数字をテキトーに増やしたり減らしたり
すれば正解だという雑な人間が出来上がる。ええ、私です(笑)
おぼろげに幾らか「それじゃあダメなのか」と
思い始めるのが高校生当たりでしたね。
一気に理解が進んだのはカテキョとして
教える立場になったとき。
もともとクイズ系の数学の本なんかが好きでしたけど
そこから派生して、関連書籍なんかも読んで
ようやく「足し算引き算は同じもの同士」
でないと無理なんだときちんと認識(笑)
つまり、１個のリンゴと１本のニンジンを足すのは不可。
もちろん１匹の犬と１個のコップも足せません。
時々、小学校の問題にあるんですよねー。
リンゴとミカンを足せとか、お皿とコップを足せとか(^▽^;)
正解は「無理」(笑)
リンゴはリンゴ同士、同じものなら足せます。
ミカン足してくれっていわれてもなー。
この辺で困る子供は数学のセンスがある。
素晴らしいヽ(^o^)丿
しかし、たいてい「できない子」「点数取れない子」
といわれて嫌いになる。実にもったいない。
カテキョで担当した生徒、理系が苦手っていう子が
ほとんどでしたが、なんのなんの。数学センスの持ち主が
多かったですよ。彼らが悩む部分は、数学のキモという部分で
大事なところで基本的な思想部分ですが、なかなか学校ではそこまで
つっこめないところでもある。
学校の先生、雑務多すぎるし。
それに「その教科がめっちゃ好き」で
先生になってるわけでもない人も多いし。
わたしも学校に行ってた頃は次々と習うことをなんとか
こなすだけで精一杯の生徒でしたからねー(^▽^;)
「足し算引き算」の基本まで考えたことなかったもん(笑)
とりあえず数字をテキトーに操作して答えを出す。
そんなだから、たいした成績じゃなかったなー。
ということで、「１＋１＝２」は難しい(笑)
＜昨夜のわたし＞
家族に乾杯で群馬でしたねー。
あとは帰れマンデー、みてたかなー。
崎陽軒の弁当はシウマイヽ(^o^)丿
さあ今日の一冊
「はたらかない細胞 ０３」講談社
はたらく細胞のシリーズの１つ、脱核せずに働かない
赤血球たちとマクロファージ先生、そして白血球たちが登場♪
Mt.かめ
2021/06/15 16:09:30
ｋｉｒｉさん＞ＡＩも「条件」や「定義」を山盛り放り込まれて
動いているわけですからねー。しかし１０歳から１２歳の賢い子供は
下手な大人よりもまっとうで知識量も多くて素晴らしい。どうしてそのまま
そだってくれないのか・・・
ＣＯＺさん＞数学やりながら英語もやりましたよー(笑)
「点Ｐ」ってなんで「Ｐ」なのか？とか
「直線ｌ（える）」は、どうしてエルなのか。
問題を解くには全く不必要な知識ですけどね♪
じりじりさん＞２進法以外では２ですけどね(笑)
文脈で判断する問題もありますよねー〇肉〇食。
kiri
2021/06/15 15:56:41
こんにちは＾＾
「AI vs. 教科書が読めない子どもたち」の新井紀子さんは、子どもたちの読解力が格段に落ちていて３分の１くらいは問題で問われているうことが理解できないと言っています。
算数も数学も読解力がないと解けないものばかりなので、質問者の意図を読み取れるかどうかが本来の意味での算数とか数学なのかなあって。
「円周率はなに？」って質問に「３．１４」って答えて×になるみたいな人が多すぎるのはちゃんと考えてないからだとか。
サッカーの世界もデータ分析が主流になって、数学の統計とかポアソン分布とかいろいろやらないと生き抜くことが難しい時代になりましたよー。
☆COZ☆
2021/06/15 15:46:36
英語でいうところの「ｓ」ですね。
複数形のｓ。
ヽ(^。^)ノ
じりじり
2021/06/15 14:53:31
あれって問題に「10進法で」書いてないと、
1+1＝10でも正解になりますね＾＾（2進法なら＾＾）
○肉○食
横に意味が記載されてない問題なら、
焼肉定食。弱肉強食。どっちでも正解＾＾
Mt.かめ
2021/06/15 14:28:50
要するに「条件の指定」が大事ということで(笑)
高校生くらいまで「条件の指定」が問題にあると「うざったいなー」と
思っていた自分をどーにかしたい。てきとーに問題文の中の数字を公式に
いれて計算すればいいんでしょ的な全くもってダメな生徒の見本でしたねー(^▽^;)
思いがけず、みなさんの熱いコメントをいただき感謝ですーヽ(^o^)丿
らんなー
2021/06/15 14:08:13
おぉ！(ノ゜⊿゜)ノ今日の記事はコメント数が伸びてる～
自分がガツンと食らった衝撃は幾何学ですよ。図形には意味がなくても法則がある。
でも図画で習う”絵”は自由すぎて、法則を意識して絵を描く人はまず居ない。
ダヴィンチはしなっと法則で計算された絵を描いてますけどね。
何が問題かというと、意味を持たせると現実世界との橋渡しになるという事で、
純粋数学では意味は存在せず、法則だけが支配している理詰めの世界であるということ。
実際に意味を持たせたのが物理世界。つまり現実的にイメージできるような世界になる。
数学は法則の言語。演算する方法を指定すれば生まれていく独自の無機質な世界が展開されていく。
世の中はユークリッド幾何学の世界だと思ってた時代は長かった。
しかし、光速に近づけばユークリッド幾何学は破綻してしまう。
あのガッチガチの幾何学世界が壊れてしまうんですよ。
現実の物理世界はそれほど甘くはなかった。
だから新しい数学言語による法則の世界を開発しなくちゃいけなかった。
数学が現す世界の違いは、公理系の違いだと思うんです。
ある公理系では1+1＝2は正しく、他の公理系ではそれは正しくないという事が起こる。
正しいか正しくないかは、”意味を持たせた途端に”確定します。
コップと水は足せない。しかし「物の数」で演算せよ。という命題には2という答えが出る。
単に意味合いを変えただけの演算です。数、量、大きさ、速さ…色んな概念の括りで、
計算できる部分を限定することができる。
どんな意味を持たせたかを”出題時”に指定しなければいけませんね。
でなければ、あらゆる意味合いを箇条書きして書き出す羽目になる。
要は先生と生徒のイメージが一致しなければ、望む答えは導かれない。
正しく出題する必要がありますし、理解する必要もありますね。
おぉいかんいかん、眠ってしまう人が多発…
Mt.かめ
2021/06/15 13:42:33
ｔｏｒｕｚｏさん＞大きな粒子に細かい粒子を混ぜるとねぇ・・・(笑)
詰め放題でジャガイモ一杯の袋の中にはミニトマトが
いくらでも詰め込めますー♪
クラブ７１８さん＞あれはちょっとモヤモヤする問題ですねー
１と0.999999・・・・(笑)
個人的には１/３が３つで１だからと
無理やりモヤモヤをねじ伏せて納得してます。
toruzo
2021/06/15 13:17:27
しつこいけど・・・
ご飯を炊くときに、米２合と水２.４合を合わせた時の、量の話も面白い(´w｀*)
クラブ718
2021/06/15 13:08:41
「1とは何ですか～」というお題は、大学で習う「代数学」の基礎です。このような難しいお題を軽々に取り扱って、例えば「1足す1は2に等しい」をアラビア数字だけで扱うのは以ての外です、ってことを言いたいのでしたっけ？（あれ、違いますか??）
それの関連で、小学校のお道具箱に入っている「おはじき」ってよくできた道具で、赤青緑のカラフルな花模様は算数の基礎を学ぶのには打って付けです。
[例題1]
（おはじきが文字で表現できないので記号にします）
○ △ ○ △ △
↑おはじきが並んでいます。
(1) ○形おはじきを足し算しなさい。
(2) おはじきの合計はいくつありますか。
(3) △形と○形のおはじきは、どちらがどれだけ大きいですか。
：
：
(解答省きます)
ここで、某有名予備校講師も証明を間違う（と親戚の数学者が云っていた）有名な難題を見てみましょう。ここで言いたいことは、我々が使う「十進法って何ですか？」です。
[例題2]
1が0.999…に等しいことを示しなさい。ただし＋－×÷は使ってはいけません。
[証明]
(直感的にとらえたいので細かい所は随所すっ飛ばしています。)
1＞α かつ α＞0.999… なるαが存在すると仮定とすると、
1よりαが小さいのでα＝0.99…99899…と定義できる。
いま、αは0.999…より大きいので
0.999…＜0.99…99899…＝α (式A)
このような式Aは十進法では存在しない。
よって、1＝0.999… である。 (証明終)
Mt.かめ
2021/06/15 12:12:30
「ペット」というくくりにすると計算できるのがミラクル(笑)
リンゴとミカンも「くだもの」というくくり方をして
しのぐ方法もあります。そういうのを考えるのも
ちょっと楽しいんですけどねー。
私は買い物の時に１００円単位でしか計算しません。
９８も８０も７０も１００円だーヽ(^o^)丿
「意味が分かれば解ける」、これは数学や理科の基本です。
だからホントは「意味を教えない数式の意味は無い」んだけどねー。
そーそー。リサイクルショップは下見に行くのが吉ヽ(^o^)丿
芽衣
2021/06/15 12:06:32
犬一匹+猫一匹＝無理 ですね！
なるほどです。
しかし私は計算が苦手過ぎて、指を使っています(笑)
今はスマホ持っていたら計算機もついているので楽ですが
老人になった時に引っかかりそうです。
数学は意味が分かれば解けるけど
意味が分からないと分からなかったよ。
リサイクルショップ一度行ってみればいいのか。
なるほどです。ありがとう＾＾
Mt.かめ
2021/06/15 12:02:04
センスがあるのと成績がいいのとは
必ずしも比例しません。
みみ
2021/06/15 11:57:53
かめさんの数字理論からいくと、僕は数学のセンスがないということになってしまいます。
それでかぁー、理系に進んでも伸びなかったのは。
もっと早くに、中学生の頃かめさんと出会っていれば、家庭教師として出会っていれば僕の人生も変わっていたかも知れませんね。
かめさんと結婚もしていたかもしれませんね。ほんでかめさんは、京都に住んでいるかもしれませんね。（笑）
Mt.かめ
2021/06/15 11:35:30
特に女性は「真面目」な人が多いだけに
一度ガッカリしちゃったり、つまづいたりしちゃうと
リカバーするのは余程でないと難しいケースが多いですね(^▽^;)
数式を「とにかく左から計算しないとダメ」と思い込んでる人も多いです。
もっと自由で面白いもんなんですけどねー、数学。私はクイズ系が好きだったので
成績はイマイチでも嫌いにならずに済みましたけど・・・(笑)
ちょこころね
2021/06/15 11:11:22
こんにちは。初めまして(*^^*)
算数も数学も苦手で、足し算引き算ですでに挫折した感のあった自分ですが、
公式やら方程式なども、なにかと疑問に思うことが多くて、なんでそういう式ができているのかな？から疑問に思うため、テストまでに習得できず結果は当然良くなかったのですが、
こちらの文章を拝見してなんとなく疑問に感じていたもやもやが理解できたような気がします。
そもそも同じものでないと成立しないんですね。それはそうだろうな～(^-^;
そういわれれば、父＋母＝子供もそうですよね。２のはずだけど３というミラクルですからね。
元々の概念も教えてくれる先生に会いたかったな～そうしたらもうちょっと興味を持って勉強できたかなあなんて思いました。
Mt.かめ
2021/06/15 10:52:50
ぱおんしゃさん＞え、そんな哲学的な質問をされてもなー(笑)
まず「１とはなんぞや」に始まって「先生の１」と
「私の１」という概念が一致してないといけませんし・・・
それ、小学生にする質問じゃないし、その先生も絶対わかってないとおもう(^▽^;)
ｔｏｒｕｚｏさん＞化学の世界や量子物理学とかコアなところでは
よくあることかなー。ま、一般的には
「男と女が結婚して１人子供ができた状態」？(笑)
ルーラシップさん＞条件次第では１＋１＝２ではないのが普通です♪
ぱぉんしゃ
2021/06/15 10:40:57
小6の時の算数の時間に当てられて、答えれなくて、担任から１＋１＝２になる理由を答えろって言われまして。
算数、嫌いだし、どうして１＋１＝２になるかの説明も出来なくて、問い詰め、1時間立たされっぱなしでした。
今なら訴えたい先生ですよ。
ちょうどその後に転校が決まってたのでオサラバしましたけど。
かめならどう答えます？
toruzo
2021/06/15 10:39:22
「１＋１＝3」も、難しいようですがｗｗｗ
ググって 読んでみたけど、全部読み切る元気がありません(*´Д｀)=3ハァ･･･
ルーラシップ
2021/06/15 10:33:16
１＋１＝２ではないって聞くときあったけどそういう感じでないなのね＾＾